ln2x 的导数结果是 1/x，这道题属于复合函数求导，外层是自然对数 ln u，内层是 u=2x，必须使用链式法则完成计算，很多同学容易犯两个错误，第一种是直接写成 ln2x 导数等于 1/(2x)，漏掉内层函数导数，第二种是把 ln2x 错误理解成 ln2 乘以 x，这是高频易错点，做题第一步要确认表达式是 ln (2x)，也就是对 2x 整体取自然对数，掌握链式法则之后，还可以用对数拆分的方法验证结果，两种方法得到答案一致，下面分模块详细讲解求解全过程。

方法一 链式法则

复合函数 y = ln u，其中 u = 2x

求导公式

外层导数 dy/du = 1/u

内层导数 du/dx = 2

链式法则 dy/dx = dy/du × du/dx

代入计算

dy/dx = (1/u) × 2 = (1/(2x)) × 2 = 1/x

方法二 对数恒等拆分验证

利用对数性质 ln (ab)=lna+lnb

ln (2x)=ln2 + lnx

ln2 是常数，常数导数等于 0

lnx 导数是 1/x

所以 y' = 0 + 1/x = 1/x

这个方法可以快速验算，和链式法则结果完全相同

知识点对照表

项目内容
原函数y=ln(2x)
复合结构外层 ln u 内层 u=2x
链式法则公式y'= 外层导数乘以内层导数
最终导数y'=1/x
定义域x>0

易错提醒

1 区分 ln (2x) 和 (ln2) x

如果是 (ln2) x，那就是常数乘以 x，导数等于 ln2，和本题完全不一样

2 不能只写 1/(2x)，这个错误就是忘记内层 2x 的导数是 2，没有乘上 2

3 定义域要求 x>0，因为对数里面真数必须大于 0

【常见问题】

问题 1 ln2x 的导数怎么求，为什么结果不是 1/(2x)

回答 1 ln2x 的导数怎么求，因为是复合函数，需要链式法则，内层 2x 导数是 2，1/(2x) 乘以 2 之后得到 1/x，只写 1/(2x) 是漏掉内层导数。

问题 2 ln2x 的导数怎么求，可以拆成 ln2 加 lnx 计算吗

回答 2 ln2x 的导数怎么求，可以使用对数拆分，ln (2x)=ln2+lnx，ln2 是常数导数为 0，lnx 导数是 1/x，最终导数还是 1/x。

问题 3 ln2x 的导数怎么求，定义域是什么

回答 3 ln2x 的导数怎么求，原函数真数是 2x，要求 2x>0，也就是定义域 x>0。

【免责申明】

本文为高等数学求导学习参考内容，答题书写规范以教材和考试要求为准。