微积分作为高等数学的重要组成部分，是许多理工科学生必须掌握的基础工具。本文将从导数与微分、不定积分、定积分以及多元函数微积分四个方面整理出核心公式，并结合实际应用进行简要说明。

首先，导数与微分部分涵盖了基本初等函数的求导法则及链式法则，这些是解决变化率问题的关键。其次，不定积分部分列举了常见函数的积分表，如幂函数、指数函数和三角函数的积分形式，为计算复杂函数提供了理论支持。再者，定积分不仅总结了牛顿-莱布尼茨公式，还涉及换元积分法和分部积分法，帮助简化计算过程。最后，多元函数微积分部分则重点介绍了偏导数、全微分以及重积分的性质，为处理多维空间中的问题奠定了基础。

通过系统归纳上述内容，希望读者能够更加高效地理解和运用微积分知识，从而提升解决问题的能力。